Informacje wstępne i cel eksperymentu
W procesie emaliowania proszkowego elementów małego AGD, jednym z istotnych parametrów jest wilgotność sprężonego powietrza, które transportuje proszek emalierski do pistoletów emalierskich. Odgrywa ona kluczową rolę w zapewnieniu stabilności transportu proszku oraz jakości przyszłej powłoki. Zbyt suche powietrze może prowadzić do nadmiernego pylenia i problemów z przyczepnością, może również generować nadmierne ładunki elektrostatyczne. Natomiast zbyt wysoka wilgotność może powodować zbrylanie się proszku w podajnikach lub dyszach, obniżać ładunki elektrostatyczne czym samym prowadzić do niestabilnej aplikacji i defektów powierzchniowych.
Za regulację poziomu wilgotności odpowiada dość proste urządzenie do uzdatniania sprężonego powietrza – osuszacz. Pożądany poziom wilgotności proszku na wyjściu z urządzenia zależy od temperatury i poziomu wilgotności otoczenia oraz od parametrów wejściowych proszku emalierskiego.
Celem doe będzie zrozumienie w jaki sposób sterować urządzeniem, aby na wyjściu, w zależności od potrzeb otrzymać pożądany poziom wilgotności proszku.
W tym celu przetestowano 3 czynniki na dwóch poziomach, za pomocą eksperymentu pełno czynnikowego. Testowane czynniki i ich poziomy pokazuje Tabela i Diagram poniżej. Odpowiedzią z eksperymentu y będzie wilgotność proszku mierzona na wyjściu z urządzenia.
Aby przetestować wszystkie kombinacje tych 3 czynników na 2 poziomach (każdy z każdym) potrzebujemy 8 przebiegów eksperymentu, zgodnie z diagramem poniżej.
Czyli eksperyment, który wykonamy to eksperyment pełno-czynnikowy (ang.: full factorial design): 2^3=8 , gdzie:
- 2 to ilość poziomów testowania
- 3 to ilość czynników
- 8 ilość przebiegów
Analiza numeryczna eksperymentu pełno czynnikowego
Eksperyment przeprowadzono w sposób w pełni losowy zgodnie z matrycą eksperymentu 2^3=8 full factorial przedstawioną poniżej i uzyskano następujące wyniki wilgotności proszku na wyjściu z maszyny.
Ilość efektów które możemy policzyć w danym doe jest zawsze o 1 mniejsza od ilości przebiegów, czyli w naszym przypadku będziemy mogli, niezależnie od siebie, policzyć 7 różnych efektów. Mówi się, że eksperyment 2^3=8 ma 7 stopni swobody (ang.: degrees of freedom, dF). Są to:
- 3 dF to efekty główne: A, B i C
- 3 dF to efekty interakcji 2-go rzędu: A*B, A*C i B*C
- 1 dF efekt interakcji 3-go rzędu: A*B*C
Obliczenie powyższych efektów jest możliwe dzięki temu, że matryca doe jest zbalansowana i ortogonalna.
Zbalansowanie polega na tym, że każdy czynnik jest testowany taką samą ilość razy na każdym poziomie. W przypadku eksperymentu 2^3=8 , każdy czynnik jest testowany 4x na swoim poziomie -1 i 4x na poziomie +1. Do ortogonalności dojdziemy za chwilę.
Obliczanie wielkości efektów głównych
Efekt główny czynnika, mówi jak zmienia się średni y (odpowiedz z doe, u nas y: wilgotność proszku) przy zmianie tego czynnika z poziomu -1 na poziom +1. Aby go oszacować, należy znaleźć średni y dla wszystkich przebiegów, w których dany czynnik był na poziomie +1 następnie znaleźć średni y dla wszystkich przebiegów, w których dany czynnik był na poziomie -1. Różnica w tych średnich jest miarą efektu danego czynnika.
Dodatni efekt oznacza, że zmiana poziomu czynnika z -1 na + 1 powoduje wzrost średniego y, natomiast efekt ujemny oznacza spadek.
Używając matrycy doe umieszczonej poniżej obliczmy Efekt A, czyli w naszym przypadku: Jak zmienia się średnia wilgotność proszku, kiedy zwiększę temperaturę 1 z 30oC na 60oC.
Interpretacja Efektu głównego A
Zwiększenie temperatury grzałki 1 z 30 na 60oC, powoduje wzrost średniej wilgotności o 2,17 %.
W analogiczny sposób obliczamy pozostałe efekty główne. Zbiorcze wyniki zostaną przedstawione poniżej.
Teraz możemy przejść do drugiej cechy matrycy eksperymentu, dzięki której możemy dokonać powyższych obliczeń – ortogonalności.
Ortogonalność oznacza, że w momencie, kiedy obliczam średnią wilgotność, kiedy czynnik A jest na poziomie +1, wpływ pozostałych czynników na tą średnią jest wyzerowany, dzięki temu, że każdy z nich jest w obrębie średniej jest 2x na poziomie -1 i 2x na poziomie +1. W związku z tym, nawet gdyby czynniki B i C miały wpływ na średnią wilgotność, w obrębie średniej ich wpływ na tą średnią jest zneutralizowany. Analogiczna sytuacja ma miejsce, kiedy obliczam średnią wilgotność, kiedy czynnik A jest na poziomie -1. Oczywiście ortogonalność dotyczy również pozostałych czynników i ich interakcji.
Obliczanie wielkości efektów interakcji
Interakcja 2-go rzędu, np. A*B, oznacza, że efekt zmiany czynnika A z poziomu -1 na +1 będzie inny w zależności od tego jak ustawiony jest czynnik B. „Inny” może oznaczać zupełnie odwrotny efekt, dużo mniejszy efekt lub jego brak. W przypadku naszego doe interakcja AB polegałaby na ty, że wpływ zmiany temperatury 1 będzie dawał inny efekt w zmianie wilgotności proszku w zależności od tego jak ustawiona będzie temperatura 2.
Interakcje, szczególnie 2- go rzędu występują bardzo często i nieumiejętność ich zbadania jest przyczyną większości chronicznych problemów. Jedynie DoE jako metoda eksperymentowania pozwala na poznanie interakcji.
Wielkość efektu interakcji obliczamy w analogiczny sposób do efektu głównego:
Różnica polega na tym, że zanim będziemy mogli policzyć efekty interakcji, musimy ustalić jaki znak przyjmuje dana interakcja w danym przebiegu. Aby to zrobić należy przemnożyć przez siebie odpowiednie kolumny oryginalnej matrycy eksperymentu jak to zostało zrobione w tabeli poniżej.
Przykładowo w przebiegu nr 1, aby znaleźć znak jaki przybiera interakcja A*B, mnożymy ze sobą znaki jakie przyjmują czynniki A i B, czyli -1 x -1 = 1 i taki właśnie znak przyjmuje ta interakcja.
Kolumny pokazujące jaki znak przyjmuje dana interakcja są również zbalansowane i ortogonalne, w związku z czym możemy obliczyć efekty pozostałych stopni swobody.
Obliczmy efekt interakcji AB:
W analogiczny sposób obliczamy efekty pozostałych interakcji.
Tabela poniżej pokazuje prawidłowe wyniki pozostałych obliczeń.
W odróżnieniu od efektów głównych, z wielkości efektu interakcji nie jesteśmy w stanie powiedzieć, jak ona przebiega. Żeby zinterpretować efekt interakcji trzeba narysować jej wykres.
Kolejne kroki analizy w części drugiej!
Masz pytania, przemyślenia, coś szczególnie cię zainteresowało? Zapraszamy do dyskusji pod postem na naszym LinkedIn. Zaobserwuj nas. żeby być na bieżąco.
